forma canonica da função do 2 grau

Trabalhar com funções do segundo grau na forma canônica, é um processo alternativo e rápido para se obter os valores do vértice: xv e yv, bem como as raízes do gráfico. Neste processo retoma-se a um procedimento que os antigos faziam constantemente, que é completar quadrados, permitindo assim, transformar a função y =   ax^2  +  bx  +  c na forma  y a * [ (x  -  xv)^2  +  yv], Quando y = 0: pode-se  calcular os valores das raízes x1 e x2, uma vez que: a * [ (x - xv)^2  +  yv ] =  a  *  [ (x -  xv  +  raiz(yv))  *  ( x - xv  -  raiz(yv) )] = 0  ==>  obtem-se   x1  e x2;. Esta forma canônica tem larga aplicação em problemas do cálculo integral, em limites, derivadas e integrais envolvendo funções do segundo grau. Da equação  y = a * (x  -  xv)^2   +   yv   chega-se a   (x  -  xv)^2   =  1/ a *(y  - yv), onde  1/ a =p logo  (x - xv)^2  =  4p*(y  -  yv)  que também é a equação da parábola em função de sua diretriz  p